题目

已知a>0,a不等于1,函数f(x)=[a^x(x1)],若函数f(x)在【0,20】上的最大值比最小值大5/2,
则a的值为__________________

提问时间：2020-10-05

答案

这题我刚做过,2013广州一模（理科）数学填空第第十二题
题目应该是,函数f(x)在【0,2】上的最大值比最小值大5/2
由f(x)的函数表达式可知
a^x (x≤1)
f(x)＝
-x+a (x>1)
当x>1时,f(x)为减函数
①00,所以a-21时
x≤1时,f(x)为增函数
在区间[0,1]上的最大值为f(1)=a,最小值为f(0)=1
x>1时,f(x)为减函数
在区间(1,2]上有最小值为f(2)=a-2
因为a-(a-2)=2≠5/2
所以,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(0)=1,最大值为f(1)=a
由题可得
f(1)-f(0)=5/2
即,a-1=5/2
解得,a=7/2
综上可得,a的值为1/2或7/2