题目
证明：形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
提问时间：2020-10-05
答案
假设形如 4 n-1的整数能写成两个平方数的和
若这两个数均为偶数或均为奇数,则两个数的平方数的和必为偶数,这与题干4 n-1为奇数矛盾.
而若这两个数为一奇一偶,不仿将其设为2a-1,2b
那么两个平方数的和可写为(2a-1)^2+(2b)^2=4(a^2+b^2-a)+1=4k+1,这与题中的4 n-1不合.
终上,形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
若这两个数均为偶数或均为奇数,则两个数的平方数的和必为偶数,这与题干4 n-1为奇数矛盾.
而若这两个数为一奇一偶,不仿将其设为2a-1,2b
那么两个平方数的和可写为(2a-1)^2+(2b)^2=4(a^2+b^2-a)+1=4k+1,这与题中的4 n-1不合.
终上,形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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