题目

已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且mxn=sin2C.
1.求角C的大小
2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA(AB-AC)=18,求边c的长

提问时间：2020-10-05

答案

（1）向量mxn=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴sinC=sin2C,∴sinC(1-2cosC)=0,
∴cosC=1/2,又C为三角形内角,∴C=π/3.
（2）sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+^2b+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由（1）（2）（3）解得：
∴c=6.