题目

一个一元二次函数的奥数题
已知A,B的坐标分别为(1,0),(2,0),若二次函数y=x^2+(a-3)x+3的图像与线段AB恰有一个交点,则a的取值范围是?

提问时间：2020-10-05

答案

已知A,B的坐标分别为(1,0),(2,0),若二次函数y=x^2+(a-3)x+3的图像与线段AB恰有一个交点,则a的取值范围是?
已知A,B的坐标分别为(1,0),(2,0),若二次函数y=x^2+(a-3)x+3的图像与线段AB恰有一个交点,
则方程:x^2+(a-3)x+3=0
得△=(a-3)^2-4*1*3=0
得a=3±2√3.
解方程:x^2+(a-3)x+3=0
得x=(3-a)/2,
由已知A,B的坐标分别为(1,0),(2,0),若二次函数y=x^2+(a-3)x+3的图像与线段AB恰有一个交点,
得1≤x≤2
当a=3+2√3时.
x=[3-(3+2√3]/2
=-√3.(不合题意,舍去)
a=3-2√3时.
x=√3.
1≤√3≤2
1≤x≤2
即二次函数y=x^2+(a-3)x+3的图像与线段AB恰有一个交点,
故a的取值范围为:
a=3-2√3.