题目

函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）
A. （1，2）
B. （1，2]
C. （0，1）∪（1，2）
D. (1，

5

2

)

提问时间：2020-10-05

答案

∵函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
当0＜a＜1时，

0＜a＜1 12−a×1+2≤1

，此方程组无解；当a＞1时，

a＞1 12−a×1+2≥1

，解得1＜a≤2．故选B．

函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．