题目

三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列
这三个数的积为8,求这三个数.

提问时间：2020-10-05

答案

设等比数列a,b,c
则b^2=ac
abc=b^3=8.
所以b=2.
另外2个数积ac=4.
当b在等差数列中间时,
a+c=2b=4.
可以知道a,c为方程x^2-4x+4=0的2个根.
此时解得a=c=2.舍去
当b在等差数列两边时,
由于ac的任意性,可令2+c=2a
得a=（2+c)/2代入ac=4得
c^2+2c-8=0
解得c=-4,a=-1
或者c=2,a=2（舍去）
所以-4,-1,2为所求.