题目

已知中心在原点,对称轴是坐标轴的椭圆短轴长为2倍根号2,e=1/3,焦点为F1F2,过F2做直线与椭圆交于A,B两
点,求椭圆的方程,求三角形ABF1的周长

提问时间：2020-10-05

答案

2b=2√2 b=√2,e=1/3
e²=c²/a²=(a²-b²)/a² ==>a=3/2
所以椭圆方程为x²/(9/4)+y²/2=1或8x²+9y²-18=0,长轴在x轴
y²/(9/4)+x²/2=1或8y²+9x²-18=0,长轴在y轴
【用椭圆第一定义】
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
三角形ABF1的周长=AF1+AF2+BF1+BF2
=4a
=6
注：短轴长为2b,短半轴长才为b,免得楼下的又与我争论这个问题
x²/a²+y²/b²=1或y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)