题目

求教自然数倒数数列求和,
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和
还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～
很多人都说无法解决.
还有一点我是问前N项和,不是极限.但别人都说是→∞
我不明白为什么数列2 4 8 16 32 ...2YN 也是→∞,但其前N项和却能求出呢?

提问时间：2020-10-05

答案

6月10日 20:48 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.