题目
已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x
提问时间：2020-10-04
答案
已知f(x) = ax^2 + bx,则f(x + 1) = a(x + 1)^2 + b(x + 1) = ax^2 + (2a + b)x + (a + b)
因为f(x + 1) 为偶函数,则f(x + 1) = f(-x + 1)
=> ax^2 + (2a + b)x + (a + b) =a(-x)^2 + (2a + b)(-x) + (a + b)
=> 2a + b = 0,即b = -2a
因此 f(x) = ax^2 -2ax
当 f(x) = x 时,有 ax^2 - 2ax = x,即 ax^2 - (2a + 1)x = 0
解出 x = 0 或 x = (2a + 1) /a
因为f(x + 1) 为偶函数,则f(x + 1) = f(-x + 1)
=> ax^2 + (2a + b)x + (a + b) =a(-x)^2 + (2a + b)(-x) + (a + b)
=> 2a + b = 0,即b = -2a
因此 f(x) = ax^2 -2ax
当 f(x) = x 时,有 ax^2 - 2ax = x,即 ax^2 - (2a + 1)x = 0
解出 x = 0 或 x = (2a + 1) /a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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