题目

已知向量op1=(cosA,sinA).op2=(1+sinA,1_cosA),o为原点,A属于R,则向量p1p2的长度的最大值是

提问时间：2020-10-04

答案

∵向量OP1＝（cosA,sinA）、向量OP2＝（1＋sinA,1－cosA）,
∴向量P1P2＝向量OP2－向量OP1＝（1＋sinA－cosA,1－cosA－sinA）,
∴｜向量P1P2｜
＝√［（1＋sinA－cosA）^2＋（1－cosA－sinA）^2］
＝√［（1－cosA）^2＋（sinA）^2］
＝√［1－2cosA＋（cosA）^2＋（sinA）^2］
＝√（2－2cosA）.
∴当cosA＝－1时,｜向量P1P2｜有最大值为√（2＋2）＝2.
即：向量P1P2的长度的最大值为 2.