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> 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a−y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A.125 B.19 C...
题目
已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x
提问时间:2020-10-04
答案
根据题意,抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,则点M到抛物线的准线x=-
p
2
的距离也为5,
即|1+
p
2
|=5,解可得p=8;即抛物线的方程为y
2
=16x,
易得m
2
=2×8=16,则m=4,即M的坐标为(1,4)
双曲线
x
2
a
−
y
2
=1
的左顶点为A,则a>0,且A的坐标为(-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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