题目

已知log3(2)=a,log5(2)=b,a,b来表示log30(90)

提问时间：2020-10-04

答案

首先使用换底公式,这里都换成自然对数,方便书写,换成其他数做底道理是一样的
log3(2)=ln2/ln3=a 显然a和b都是不等于0的 因此 ---> ln3=ln2/a ...1)
log5(2)=ln2/ln5=b ----> ln5 = ln2/b ...2)
log30(90) = ln90/ln30 = ln(3*3*2*5)/ln(3*2*5) = (ln3+ln3+ln2+ln5)/(ln3+ln2+ln5) = 1+ln3/(ln3+ln2+ln5)
把1式和2式代入,替换ln3和ln5,并上下约去ln2,得到上式 = 1+ (1/a) / ( 1/a + 1 + 1/b ) = 1 + b/(a+b+ab)