题目
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
提问时间:2020-10-04
答案
(Ⅰ)因为f′(x)=5x4+3ax2+b
由假设知:f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=24×5+22×3a+b=0
解得a=−
,b=20
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=5x4+3ax2+b=5(x2-1)(x4-4)=5(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
当x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(-2,-1)∪(1,2)时,f′(x)<0
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-1,1),(2,+∞)
f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)
由假设知:f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=24×5+22×3a+b=0
解得a=−
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=5x4+3ax2+b=5(x2-1)(x4-4)=5(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
当x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(-2,-1)∪(1,2)时,f′(x)<0
因此f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(-1,1),(2,+∞)
f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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