题目

已知函数f（x）=cos²（x/2）-sin（x/2）cos（x/2）-1/2
求函数f（x）的最小正周期和值域
若f（a）=3√2/10,求sin2a

提问时间：2020-10-04

答案

1、
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
=(1/2)cosx-(1/2)sinx
=(√2/2)cos(x+π/4)
最小正周期T=2π/1=2π
因为cos(x+π/4)∈【-1,1】
所以,f(x)的值域为【-√2/2,√2/2】
2、
f(a)=(√2/2)cos(a+π/4)=3√2/10
得：cos(a+π/4)=3/5
则：cos(2a+π/2)=2cos²(a+π/4)-1=-7/25
由诱导公式：cos(2a+π/2)=-sin2a=-7/25
所以,sin2a=7/25