题目

如果方程组2x-3y=11-4a 3x+2y=21-5a的解满足x+3y=20-7a,则a的值为?

提问时间：2020-10-04

答案

根据题意有方程组如下：
2x-3y=11-4a (1)
3x+2y=21-5a (2)
那么（1）*3得到 6x-9y=33-12a (3)
（2）*2得到 6x+4y=42-10a (4)
因此（4）-（3）得 13y=9+2a
=> y=(9+2a)/13
=> 3y=3(9+2a) /13 (5)
再由（1）*2得到 4x-6y=22-8a (6)
（2）*3得到 9x+6y=63-15a (7)
因此（6）+（7）得 13x=85-23a
=> x= (85-23a)/13 (8)
再由 （5）+（8）得：
x+3y=3(9+2a) /13+(85-23a)/13
由题意知,该方程组的解能满足x+3y=20-7a,所以：
3(9+2a) /13+(85-23a)/13=20-7a
=>27+6a+85-23a=260-91a
=>91a-23a+6a=260-85-27
=>74a=148
=>a=2
答：a的值为2.