题目
已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上 是减函数,求实数a的取值范围
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上 是减函数,求实数a的取值范围
提问时间:2020-10-04
答案
1、a=1时,f(x)=lnx-x²+x,定义域为:x>0
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则:2x+1>0,
所以,易得:00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘:
(2ax+1)(ax-1)>0
(1)a=0时,-1>0,舍去;
(2)a0,x2=1/a1恒成立,则:-1/2a≦1
得: a≦-1/2
所以,a≦-1/2
(3)a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为:x1/a
对x>1恒成立,则:1/a≦1
得: a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是:a≦-1/2或a≧1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则:2x+1>0,
所以,易得:00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘:
(2ax+1)(ax-1)>0
(1)a=0时,-1>0,舍去;
(2)a0,x2=1/a1恒成立,则:-1/2a≦1
得: a≦-1/2
所以,a≦-1/2
(3)a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为:x1/a
对x>1恒成立,则:1/a≦1
得: a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是:a≦-1/2或a≧1
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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