题目

求解答 已知正数xyz满足x+2y+3z=1则1/x+2y+4/2y+3z+9/3z+x的最小值..
我知道可以用柯西不等式 但是我不会求数据..像解决这类问题时我只能写出步骤.像什么求最值什么的我根本求不出来.也不知道怎样求就只能写出步骤.老师讲题目的时候也是.写着写着就蹦出来一个答案.我根本不知道怎么去算啊!我脑子笨 ..求大神解答...最好能细致一点...讽刺我的话就不用说了.

提问时间：2020-10-03

答案

∵x+2y+3z=1
【要将x+2y+3z用
x+2y ,2y+3z ,3z+x表示既可以了】
∴（x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)=2(x+2y+3z)=2
∴[1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）][（x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)]
≥(1+2+3)²=36
即2[1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）]≥36
∴1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）≥18
1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）最小值为18