题目
已知数列{an}中,an>0(n∈N),其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公式 2若bn=log
2.若bn=log2(an),求数列{bn}前n项和
2.若bn=log2(an),求数列{bn}前n项和
提问时间:2020-10-03
答案
1.
数列的第n项:
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1;
a(n)=2^(n-1),n≥2.
2.
bn=log2(a(n)),于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以,从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列,b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)
数列的第n项:
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1;
a(n)=2^(n-1),n≥2.
2.
bn=log2(a(n)),于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以,从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列,b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1关于摩擦力的一道物理题
- 2My Colorful School Life
- 3三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是_.
- 4一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( ) A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
- 5分解因式-9(a-2b)²+16(-a+b)²
- 6古代制作陶器是我国最早吗?
- 7在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多
- 8I will abandon myself miss you,but only sometimes什么意思
- 9世界最长的三大河流名称
- 10she is a student () No.1 Middle School.A:in ,N:of C:at
热门考点
- 1( )AL,together with his two friends___ to Beijing for a holiday this summer.
- 2设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的,那么这一环形电流的方向应该是( ) A.由东向西 B.由西向东 C.由南向北 D.由北向南
- 3甲走的路程是乙的4/5,乙用的时间是甲的4/5,甲、乙速度比是_.
- 4黄花的朵数是红花的5分之4,绿花的朵数是黄花的3分之2,写出数量关系式
- 52x+3=a,36x-2,x的值
- 6英语翻译
- 7求值:2sinπ/6+sin3π/2-2cosπ+2sinπ/3
- 8人类基因组计划中,中国科学家承担了百分之几的测序任务?
- 9满足x²-y²=2011的整数对(x,y)的组数是
- 10四氯化碳,氯不杂化.叠氮酸,端位氮原子sp杂化. 老师说,端位原子不杂化. 到底是怎么回事?我蒙了!~