题目

已知等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通项a_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

提问时间：2020-10-03

答案

（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20，
∴

a1+2d＝6 a1+3d+a1+5d＝20

，
解得

a1＝2 d＝2

，
∴an＝2n．
（2）∵a_n=2n，
{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn−2n＝3n−1，
∴bn＝3n−1+2n，
∴Tn＝(1+3+…+3n−1)+2(1+2+…+n)＝

3n−1

2

+n2+n．

（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．
（2）由a_n=2n，{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b_n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质，是中档题．