题目

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式为 ___ ．

提问时间：2020-10-03

答案

设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x
∴f（x）=

x2-2x (x≥0) -x2-2x (x＜0)

即f（x）=x（|x|-2）．
故答案为f（x）=x（|x|-2）

设x＜0，则-x＞0代入到f（x）的解析式中，利用奇函数的性质f（-x）=-f（x）化简求出x＜0时的解析式，联立可得函数的解析式．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：考查学生灵活运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力．