题目
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)数列{bn}的通项公式为bn=
,若{bn}也是等差数列,求非零常数c的值.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)数列{bn}的通项公式为bn=
sn |
n+c |
提问时间:2020-10-03
答案
(1){an}为等差数列,所以a1+a4=a2+a3=14,
又a2a3=45,所以a2,a3是方程x2-14x+45=0的两实根,公差d>0,
∴a2<a3∴a2=5,a3=9
∴
⇒
所以an=4n-3
(2)由(1)知sn=2n2-n,
所以bn=
=
∴b1=
,b2=
,b3=
又{bn}也是等差数列,∴b1+b3=2b2
即 2•
=
+
,解得c=−
或c=0(舍去)
∴bn=2n是等差数列,故c=−
又a2a3=45,所以a2,a3是方程x2-14x+45=0的两实根,公差d>0,
∴a2<a3∴a2=5,a3=9
∴
|
|
所以an=4n-3
(2)由(1)知sn=2n2-n,
所以bn=
sn |
n+c |
2n2−n |
n+c |
∴b1=
1 |
1+c |
6 |
2+c |
15 |
3+c |
又{bn}也是等差数列,∴b1+b3=2b2
即 2•
6 |
2+c |
1 |
1+c |
15 |
3+c |
1 |
2 |
∴bn=2n是等差数列,故c=−
1 |
2 |
(1)由已知中等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14,我们构造出关于首项和公差的方程,解方程求出首项和公差,即可得到数列{an}的通项公式.
(2)根据(1)的结论,可得到sn的表达式,再根据bn=
,可得数列{bn}的前3项,根据{bn}也是等差数列,构造关于b的方程,即可求出非零常数c的值.
(2)根据(1)的结论,可得到sn的表达式,再根据bn=
sn |
n+c |
等差数列的通项公式;等差数列.
本题考查的知识点是等差数列的通项公式,其中求等差数列的通项公式时,根据已知构造出关于首项和公差的方程,是最常用的办法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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