题目

先阅读下列知识，然后解答问题：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示常数，a≠0）的根的情况是：①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根（即一个根）；③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根；
解答问题：
（1）判断一元二次方程2x²+4x+5=0实数根的情况．
（2）当k取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根．

提问时间：2020-10-03

答案

（1）∵△=4²-4×2×5=-24＜0，
∴一元二次方程2x²+4x+5=0没有实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4（k-4）＞0，
解得k＜5．
即当k＜5时，关于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有两个不相等的实数根．