题目

牛吃草问题用二元一次方程的解法,要公式

提问时间：2020-10-03

答案

例：
有一片牧场,草每天都均匀的生长,如果24头牛,6天吃完,21头牛,8天吃完,每只牛每天吃的一样,问如果16牛,能吃几天?
设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,16头牛z天吃完牧草,牧场原有草量是a.
由题可知：a+6y = 24*6x（1）
a+8y = 21*8x（2）
a+yz = 16xz （3）
（2）-（1）,得：y= 12x（4）,即：12头牛一天的吃草量正好等于每天的增长量,所以要使牧草永远吃不完,最多放牧12头牛.
（3）-（2）,得：（z-8）y = 8x（2z-21）（5）
由（4）、（5）得：z=18
答：要使牧草永远吃不完,最多放牧12头牛.如果放牧16头牛,18天可以吃完牧草.
有三块牧地,草长得一样快一样密,面积分别为10／3公顷、10公顷和24公顷,第一块地12头牛可以吃4个星期,第二块地21头牛可以吃9个星期,第三块地可供多少牛吃18个星期?

设一公顷地草为x单位,一公顷地一星期生长草为y单位.
列方程组：10/3 *x+10/3*y*4=12*4
10*x+10*y*9=21*9
解得：x=10.8 y=0.9
设可以供a头牛吃18个星期,即：10.8*24+24*0.9*18=a*18
解得：a=36 头