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题目
两个人造地球卫星,其轨道半径之比为R1:R2=2:1,求两个卫星:
(1)向心加速度之比;
(2)线速度之比;
(3)周期之比.

提问时间:2020-10-03

答案
人造卫星绕同一个中心天体做圆周运动,靠万有引力提供向心力,
F=
GMm
r2
=ma=m
2r
T2
=m
v2
r

(1)向心加速度a=
GM
r2
,两个人造地球卫星,其轨道半径之比为R1:R2=2:1,
所以向心加速度之比是1:4.
(2)线速度v=
GM
r
,两个人造地球卫星,其轨道半径之比为R1:R2=2:1,
所以线速度之比是1:
2

(3)周期T=2π
r3
GM
,两个人造地球卫星,其轨道半径之比为R1:R2=2:1,
所以周期之比是2
2
:1.
答:(1)向心加速度之比是1:4,
(2)线速度之比是1:
2

(3)周期之比是2
2
:1.
根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.

人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、周期和向心力的表达式,再进行讨论.

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