题目

已知双曲线C的中心是原点,右焦点F(根号3,0),一条渐近线m:x+根号2y=0,设过点A(-3根号2,0)的直线l的方向向量
e=(1,K) 求双曲线C的方程 我给出的答案是这样的 设双曲线的方程为X^2-2y^2=λ
所以 λ+λ/2=3 这是为什么?

提问时间：2020-10-03

答案

在方程：X^2-2y^2=λ 的两边除以λ：
x^2/λ-y^2/(λ/2)=1
（要把双曲线方程化为标准方程!）
焦点在x轴上,所以λ>0,
a^2=λ,b^2=λ/2,c^23
在双曲线中,有
a^2+b^2=c^2
即是：λ+λ/2=3 .