题目

函数y=a^x(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差是1/4,则实数a=___

提问时间：2020-10-03

答案

y=a^x(a>0,且a≠1)是单调函数
在区间[1,2]上的最大值与最小值的差是1/4,
∴|f(2)-f(1)|=|a^2-a|=1/4
a^2-a=±1/4
（一）a^2-a=1/4时：
a^2-a-1/4=0
a=[1±根号(1+1]/2=(1±根号2)/2
a=(1-根号2)/2＜0,不合题意,舍去
∴a=(1+根号2)2.(1)
（二）a^2-a=-1/4时：
a^2-a+1/4=0
(a-1/2)^2=0
a=1/2.(2)
∴a=1/2,或a=(1+根号2)2