题目

已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一个根是a
求代数式a^2 2002a+2003/(a^2+1)的值

提问时间：2020-10-03

答案

a^2 2002a+2003/(a^2+1)?是不是掉了个符号?
是不是应该是 a^2 －2002a+2003/(a^2+1)?
如果是上式的话答案应该为 2002．
严格的证明过程如下：
由已知,有a^2-2003a+1=0,那么a^2＋1＝2003a,a^2-2003a＝－1．
所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝a^2 －2002a+2003／2003a＝a^2 －2002a＋1／a＝(a^2 －2003a)＋a＋1／a＝－1＋a＋1／a．
可设上式＝N,即－1＋a＋1／a＝N,则两边同乘以a(a不等于0）后有
－a＋a^2＋1＝Na,又有a^2＋1＝2003a,
所以－a＋a^2＋1＝－a＋2003a＝Na,
即2002a＝Na,亦即N＝2002（a不等于0）,
所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝N＝2002．