题目
一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是( )
A. 3
-1
B. 2
C. 4
D. 5
A. 3
2 |
B. 2
6 |
C. 4
D. 5
提问时间:2020-10-03
答案
先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′,则圆C′的方程为:(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆C′的圆心坐标为(2,-3),半径为1,
则最短距离d=|AC′|-r=
(−1−2)2+(1+3)2 |
故选C.
先作出圆C关于x轴的对称的圆C′,问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径,方法是连接AC′与圆交于B点,则AB为最短的路线,利用两点间的距离公式求出AC′,然后减去半径即可求出.
直线与圆的位置关系;图形的对称性.
本题考查学生会利用对称的方法求最短距离,灵活运用两点间的距离公式化简求值,掌握数形结合的数学思想解决实际问题.是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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