题目

已知：一次函数y=2x-3的图象与某反比例函数图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位，再将反比例函数的图象以原点O为中心旋转90°，求旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象是否仍有交点？如果有，求出交点坐标；如果没有，请说明理由．

提问时间：2020-10-03

答案

（1）把x=1代入y=2x-3，得y=-1，
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
把x=1，y=-1代入得，k=-1，
所以该反比例函数的解析式为y=-

1

x

；
（2）旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象有交点；
平移后的图象对应的解析式为y=2x+1，旋转后的反比例函数为y=

1

x

．
解方程组

y＝2x+1 y＝ 1 x

，得

x＝−1 y＝−1

或

x＝ 1 2 y＝2

．
所以旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图象的交点（-1，-1），（

1

2

，2）．

（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）平移后的图象对应的解析式为y=2x+1，联立两函数解析式，进而求得交点坐标．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．