题目

解不等式：log

1

2

(x2−x−2)＞log

1

2

(x−1)−1．

提问时间：2020-10-02

答案

原不等式变形为log

1

2

(x2−x−2)＞log

1

2

(2x−2)．
所以原不等式⇔

x2−x−2＞0 x−1＞0 x2−x−2＜2x−2

⇔

(x−2)(x+1)＞0 x−1＞0 x2−3x＜0

⇔

x＞2 0＜x＜3

⇔2＜x＜3．
故原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．

结合对数的真数大于0，不等式转化为同解不等式组，然后求解即可．

本题考点：对数的运算性质；一元二次不等式的解法．

考点点评：本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力．