题目
若f(x)=a^x/(a^x+√a),求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)的值
提问时间:2020-10-02
答案
f(x)=a^x/(a^x+√a)
f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
=a/(a+√a*a^x)
=√a/(a^x+√a)
f(x)+f(1-x)=a^x/(a^x+√a)+√a/(a^x+√a)=1
f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=500
f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
=a/(a+√a*a^x)
=√a/(a^x+√a)
f(x)+f(1-x)=a^x/(a^x+√a)+√a/(a^x+√a)=1
f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=500
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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