题目
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c
提问时间:2020-10-02
答案
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴
=
∴
=
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴
DH |
GQ |
EH |
FQ |
∴
a |
b−c |
b−a |
c |
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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