题目

已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证：CE=EF

提问时间：2020-10-02

答案

证明：因为AE为∠CAD的角平分线,所以∠CAE=∠EAD;
因为EF//BC,所以∠B=∠EFD;
因为CD垂直AB,所以∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90℃,所以∠ACD=∠B=∠EFD;
由∠CAE=∠EAD,∠ACD=∠EFD,AE为公共边
可得△AEC≌△AEF
所以CE=EF