题目
如图点P为弦AB上一点,连接OP,过P作PC⊥OP,PC交⊙O于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为( )
A.
B. 2
C. 2
D. 3
A.
2 |
B. 2
C. 2
2 |
D. 3
提问时间:2020-10-02
答案
延长CP交⊙O于点D,
∵PC⊥OP,
∴PC=PD,
∵PC•PD=PB•PA,
∴PC2=PB•PA,
∵AP=4,PB=2,
∴PC2=8,
∴PC的长为:2
.
故选C.
∵PC⊥OP,
∴PC=PD,
∵PC•PD=PB•PA,
∴PC2=PB•PA,
∵AP=4,PB=2,
∴PC2=8,
∴PC的长为:2
2 |
故选C.
首先延长CP交⊙O于点D,由PC⊥OP,根据垂径定理,即可得PC=PD,又由相交弦定理,即可得PC•PD=PB•PA,继而求得PC的长.
垂径定理;勾股定理.
此题考查了垂径定理与相交弦定理.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用.
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