题目

西方经济学的计算题 1、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中,q为某商品的消费量,M为
1、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
(1)该消费者的需求函数。
(2)该消费者的反需求函数。
(3)当p=1/12，q=4时的消费者剩余。
2、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC = Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。求：
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？
(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？
(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？
(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是规模不经济阶段？
求大家广开言路，开动脑筋来帮我！最好周五之前给我答案！

提问时间：2020-10-02

答案

1、首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2）,是关于两个商品,求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2.
此题中效用函数只有一个商品和收入M,但你可以照猫画虎,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2,根据MU1/P1=M的边际效用,其中货币收入M的边际效用不就是λ吗?
所以：MU1/P1=λ （1）
而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 （2）
再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 （3）
将（2）（3）代入（1）式,整理：
q=1/(36p^2)
2、（1）P=MC=3Q^2-40Q+200=600,推出：Q=20
所以,AC=Q^2-20Q+200=200
所以,π=TR-TC=PQ-TC=12000-8000+8000-4000=8000
（2）因为长期利润不为零,所以肯定未处于长期均衡点.
长期均衡LAC应达到最低点,min(LAC)=Q^2-20Q+200
一阶条件：2Q-20=0,即Q=10
此时LAC(min)=100,即P=100,所以不是长期均衡
（3）根据LAC=LMC
LAC=Q^2-20Q+200=LMC=3Q^2-40Q+200
所以,Q=10,AC(min)=100=P
π=TR-TC=PQ-TC=1000-1000+2000-2000=0
（4）AC=200>AC(min)=100,Q=20>10,
即位于LAC最低点的右边,所以处在规模不经济状态