题目
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
提问时间：2020-10-02
答案
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1
=(n+2002)(n+2005)*[(n+2003)(n+2005-1)]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+(n+2005)-n-2002-1]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+2]+1
=(n+2002)(n+2005)^2+2(n+2002)(n+2005)+1
=[(n+2002)(n+2005)+1]^2
所以(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1
=(n+2002)(n+2005)*[(n+2003)(n+2005-1)]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+(n+2005)-n-2002-1]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+2]+1
=(n+2002)(n+2005)^2+2(n+2002)(n+2005)+1
=[(n+2002)(n+2005)+1]^2
所以(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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