题目
L是椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1,取逆时针方向,∮L(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy等于
在草稿纸上怎么写的最好一起写下来,
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提问时间:2020-10-02
答案
令P=y+x^2,Q=3x-y^2
则αP/αy=1,αQ/αx=3 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)
于是,根据格林公式得
∮(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S表示L所围成的椭圆区域)
=∫∫(3-1)dxdy
=2∫∫dxdy
=2(2*3π) (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴×π)
=12π.
则αP/αy=1,αQ/αx=3 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)
于是,根据格林公式得
∮(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S表示L所围成的椭圆区域)
=∫∫(3-1)dxdy
=2∫∫dxdy
=2(2*3π) (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴×π)
=12π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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