题目
(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
提问时间:2020-10-02
答案
(1)证明:设P(s,t)是y=f(x)图象上任一点,则t=f(s),
又P点关于x=m的对称点为P',则P'(2m-s,t),
由已知f(m+x)=f(m-x)得,f(2m-s)=f(m+(m-s))=f(m-(m-s))=f(s)=t,
即P'在y=f(x)的图象上,
∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)∵函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,
∴log2|a(2+x)-1|=log2|a(2-x)-1|恒成立,
即|a(2+x)-1|=|a(2-x)-1|恒成立,
即|ax+(2a-1)|=|-ax+(2a-1)|恒成立,
∵a≠0,∴2a-1=0,即a=
.
又P点关于x=m的对称点为P',则P'(2m-s,t),
由已知f(m+x)=f(m-x)得,f(2m-s)=f(m+(m-s))=f(m-(m-s))=f(s)=t,
即P'在y=f(x)的图象上,
∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)∵函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,
∴log2|a(2+x)-1|=log2|a(2-x)-1|恒成立,
即|a(2+x)-1|=|a(2-x)-1|恒成立,
即|ax+(2a-1)|=|-ax+(2a-1)|恒成立,
∵a≠0,∴2a-1=0,即a=
1 |
2 |
(1)设P(s,t)是y=f(x)图象上任一点,P点关于x=m的对称点为P',运用对称知识求出P'的坐标,说明也在函数f(x)的图象上即可得证;
(2)根据(1)得到log2|a(2+x)-1|=log2|a(2-x)-1|恒成立,然后由对数知识,去对数符号,整理,由x的任意性和a不为0,即可求出a的值.
(2)根据(1)得到log2|a(2+x)-1|=log2|a(2-x)-1|恒成立,然后由对数知识,去对数符号,整理,由x的任意性和a不为0,即可求出a的值.
抽象函数及其应用.
本题考查函数的对称性及运用,注意设点求对称点,同时考查恒成立问题,注意转化思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1柳花深巷午鸡声,桑叶尖新绿未成.坐睡觉来无一事,满窗晴日看蚕生.的意思
- 2任何具体真理都带有近似正确的性质,这是()
- 3英语翻译
- 4形容人品质高 文化渊博的成语或着四字词语有那些?
- 5what you are going to do with the money he sends you ?什么意思
- 6水和油能发生扩散现象吗?
- 7求翻译 keep my passion on what i love
- 8下列化合物中,不能通过两种单质直接化合制取的是 A.FeCl3 B.CuCl2 C.HCl D.FeCl2 并写出原因啊,
- 9以中国梦,我的梦为主题,写一篇作文书信格式
- 10为什么sin2a+cos2a=1?(2为平方)
热门考点
- 1脂肪酸的合成中,哪个步骤消耗ATP 注意,是合成
- 2修辞手法:比喻 拟人 排比 夸张 设问 反问中 使句子生动具体的有 起突出强调作用的有
- 330克是多少千克?
- 4policeman asked the man ——near the school on such a dark night
- 5仿句:如果你是一棵大树,就撒下一片阴凉;
- 6他姐姐害怕独自一人呆在家里 用英语怎么说 her sister is afraid —— ——at home alone
- 7古诗词小报怎么做?格式,纸的大小,内容,名字
- 8再求四道不定积分题的详解
- 9二氧化硫通入溴水的化学方程式
- 10“前途是光明的,道路是曲折的!”标准的英语怎么说?