题目
若不等式loga (x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围
若不等式loga(x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围
若不等式loga(x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围
提问时间:2020-10-02
答案
令y=loga (x^2-2x+3)
真数=(x-1)^2+2>=2
若0则y<=loga(2)
所以要满足y<=-1
则loga(2)<=-1
2>=a^(-1)=1/a
a>=1/2
所以1/2<=a<1
若a>1,则log上增函数
则y>=loga(2)
不可能满足y<=-1
所以1/2<=a<1
真数=(x-1)^2+2>=2
若0则y<=loga(2)
所以要满足y<=-1
则loga(2)<=-1
2>=a^(-1)=1/a
a>=1/2
所以1/2<=a<1
若a>1,则log上增函数
则y>=loga(2)
不可能满足y<=-1
所以1/2<=a<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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