题目

设点P在抛物线Y^2=2X上运动,点P在Y轴上的射影为M,点A(7/2,4)为定点,则/PA/+/PM/的最小值是

提问时间：2020-10-02

答案

最小值是9/2
分析如下（最好先画好图）：
一,先在抛物线上（第一象限）假设一点P,作出M,作出准线,设P在准线上的射影为B,标出焦点F.
二,连结PA,PM.
三,根据抛物线定义得：PB=PF,所以PM+PA=PB-MB+PA=PB-1/2+PA=PF-1/2+PA.
四,即是求PF+PA的最小值.
五,因为三角形两边之和大于第三边,所以P点在抛物线上运动时PA+PF大于AF.
六,连结AF,它与抛物线产生一个交点.当P点与它重合时：PA+PF=AF,此时,PF+PA取得最小值=AF=5.
七,再减1/2得PM+PA=PB-MB+PA=PB-1/2+PA=PF-1/2+PA的最小值：9/2.