如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，点P是线段AB上一个动点，点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE．（1）判定四边形PCFD的形状；（ - 超级试练试题库

题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，点P是线段AB上一个动点，

点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE．
（1）判定四边形PCFD的形状；
（2）当AP的长为何值时，四边形PCFD是矩形；
（3）求四边形PCFD的周长的最小值．

提问时间：2020-10-01

答案

（1）∵点E是CD的中点，即EC=DE，
又∵EF=PE，
∴四边形PCFD为平行四边形；
（2）设AP=x，
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．
∴x：4=1：（5-x）．解得x₁=1，x₂=4；
答；当AP的长为1或4时，四边形PCFD是矩形；

（3）延长DA到G，使AG=AD、当点G、P、C共线时CP+PD最小，最小值为GC
GC=PD+PC，
∵∠A=∠B=90°，AD=1，AB=5，BC=4，
∴PD=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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