题目

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）
A. (−

15

3

，

15

3

)
B. (0，

15

3

)
C. (−

15

3

，0)
D. (−

15

3

，−1)

提问时间：2020-10-01

答案

渐近线方程为y=±x，由

y＝kx+2 x2−y2＝6

消去y，整理得（k²-1）x²+4kx+10=0
∴

k＜−1 △＝(4k)2−40(k2−1)＞0

⇒−

15

3

＜k＜−1
故选D

根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜-1联立求得k的范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．