题目

（2011•渭南三模）设函数f(x)＝

−2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）
A. （-∞，-3]∪[-1，+∞）
B. [-3，-1]
C. [-3，-1]∪（0，+∞）
D. [-3，+∞）

提问时间：2020-10-01

答案

∵函数f(x)＝−2，x＞0x2+bx+c，x≤0，f（-4）=f（0），f（-2）=0，∴16−4b+c＝c4−2b+c＝0，解得b=c=4，∴f(x)＝−2，x＞0x2+4x+4，x≤0，∴当x＞0时，f（x）=-2≤1；当x≤0时，由f（x）=x2+4x+4≤1，解得-3≤x≤-...

利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程组

16−4b+c＝c 4−2b+c＝0

，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）≤1的解集．

本题考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用．