题目
证明不等式:当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
提问时间:2020-10-01
答案
证明:
设函数f(x)=e^x-x^e
则 f`(x)=e^x-ex^(e-1)
当x=e 时 f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0
即 f (x)在x=e点有极值
又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)
当x=e时 f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0
∴f(x)在x=e点取的是极小值
∴ 当x>e时 f'(x)>0,f(x) 单调增
∵ f(e)=e^e-e^e=0
因此 当x>e 时 f(x)>0
即 e^x > x^e
设函数f(x)=e^x-x^e
则 f`(x)=e^x-ex^(e-1)
当x=e 时 f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0
即 f (x)在x=e点有极值
又∵f ‘ ’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)
当x=e时 f ‘ ’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0
∴f(x)在x=e点取的是极小值
∴ 当x>e时 f'(x)>0,f(x) 单调增
∵ f(e)=e^e-e^e=0
因此 当x>e 时 f(x)>0
即 e^x > x^e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1现有四张扑克牌,红桃2,黑桃2,方块9,方块3,使其结果等于24(黑桃、梅花是负的,红桃、方块是正的,写出三种
- 2螃蟹问青蛙去往森林河边的路怎么走,青蛙说沿着这条路一直走就到了,可是等螃蟹走了好久也没到达目的地,螃蟹又碰到了青蛙,螃蟹生气的说青蛙青蛙骗他,可青蛙说我告诉你要一直走,你确是横着走的.求此材料的主旨!
- 3小学二年级怎么写周记范文
- 4What will you find some time later?
- 5在圆心与正多边形是同一点及边长已知的情况下,怎么求正多边形的外接圆与内切圆的半径
- 6[-A59] He was busy writing a story ,only ______ once in a while to smoke a cigarette.
- 7一斤棉花和一斤水哪样重?如题
- 8向导发出了悲叹:“如果不是我们人类,这些海龟跟本就不会受到伤害.”
- 9有两个有理数,现规定a·b=a+1/b(b不等于0)
- 10Al2O3 只与强酸和强碱反应吗
热门考点
- 1hello ,what are you doing ,dear
- 2计算:(-2)²+(-2011)º-√12;
- 3if you want to speak.you must break it first.it is s____________
- 4severe stern strict都有“严厉的、严格的”意思,三者有什么区别?请具体说明一下.
- 550减去它的50%,差是多少?
- 6用0.20 mol/L的NaOH溶液滴定0.10 mol/L HCl和0.20 mol/L HAc (pKa =4.74)的混合溶液时,
- 7科学 溶解度 给饱和溶液加热会变成不饱和
- 81.6米比( )少百分之十五
- 9式)see(过去式)farm(名词) right(同义词)box(复数)short(反义词)
- 10我想知道大部分染发剂成分,带有化学式的,再加比如说是不是有机物(废话,当然是了),能溶解在什么里