题目
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点
1.求证:B1D1垂直AE
2.求证:AC平行平面B1DE
1.求证:B1D1垂直AE
2.求证:AC平行平面B1DE
提问时间:2020-09-30
答案
证明:(1)连结BD,则BD‖B1D1,
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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