题目

已知二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴的两个公共点的距离等于10,与y轴交点的纵坐标为4,
求这个二次函数的解析式

提问时间：2020-09-30

答案

∵二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴的两个公共点的距离等于10,
∴它与X轴的两个交点的坐标分别是（-2,0）、（8,0）
设y=a(x+2)(x-8)
∵抛物线与Y轴的交点的纵坐标是4,则图象过点（0,4）,将点（0,4）代入y=a(x+2)(x-8) ,得
a(0+2)(0-8)=4
-16a=4
∴a=-¼
∴这个二次函数的解析式是y=f(x)=-¼(x+2)(x-8)=-¼x²+(3/2)x+4