题目
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α (1)若 α =45° 求函数f(x)=b向量点乘a向量的最小值及相应x的值;
(2)若a向量与b向量的夹角为60°,且a向量⊥c向量,求tan2α的值
(2)若a向量与b向量的夹角为60°,且a向量⊥c向量,求tan2α的值
提问时间:2020-09-30
答案
(1)向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),
f(x)=b*a=cosxcosα+sinxsinα
=cos(x-α)=cos(x-45°),
0<α=45° ∴0° ∴(-√2)/2 f(x)没有最小值.
(2)显然|a|=|b|=1,
∴a*b=cos(x-α)=cos=cos60°,
∴x=α+60°.
由向量a⊥c得
0=cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)
=2sin2α+sin(x+α)
=2sin2α+sin(2α+60°)
=(5/2)sin2α+[(√3)/2]*cos2α,
cos2α≠0,
∴tan2α=(-√3)/5.
f(x)=b*a=cosxcosα+sinxsinα
=cos(x-α)=cos(x-45°),
0<α=45°
(2)显然|a|=|b|=1,
∴a*b=cos(x-α)=cos=cos60°,
∴x=α+60°.
由向量a⊥c得
0=cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)
=2sin2α+sin(x+α)
=2sin2α+sin(2α+60°)
=(5/2)sin2α+[(√3)/2]*cos2α,
cos2α≠0,
∴tan2α=(-√3)/5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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