题目

已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴f(5∏3+x)=f(5∏3-x),则函数g（x)=asinx+cosx的最大值?

提问时间：2020-09-30

答案

f(x)=√（a²+1)sin(x+θ)的图像关于x=5π/3对称；
所以x=5π/3时,f(x)取得最值±√（a²+1);
即：f(5π/3)=±√(a²+1);
sin(5π/3)+acos(5π/3)=±√(a²+1);
-√3/2+a/2=±√(a²+1);
3/4+a²/4-√3a/2=a²+1;
3a²+2√3a+1=0;
a=-√3/3;
所以g(x)=(-√3/3)sinx+cosx= (-2√3/3)[(1/2)sinx-(√3/2)cosx]=(-2√3/3)sin(x-π/3)
gmax(x)=2√3/3