题目

已知指数函数y=g(x),满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
(1)确定函数f(x)与g(x)的解析式
（2）若对任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

提问时间：2020-09-29

答案

(1)设指数函数y=g(x)=a^x,由g(-3)=1/8得：a^(-3)=1/8,所以a=2,所以g(x)=2^x
所以f(x)=(n-2^x)/(m+2^(x+1)),又函数f(x)是奇函数,所以有f(-x)=-f(x)
即f(-x)=(n-2^(-x))/(m+2^(-x+1))=(n*2^x-1)/(m*2^x+2)=-f(x)=(2^x-n)/(m+2*2^x)
上式两边对比系数得：m=2,n=1,所以f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))
(2)由(1)知：f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1)),所以f(x)=1(2^x+1)-1/2,所以f(x)在x∈R是减函数
又由不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)