题目
已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8,如图.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
提问时间:2020-09-29
答案
(1)证明:连结AN并延长和BC交于E点,由PM:MA=BN:ND=5:8,可得EN:NA=BN:ND=MP:MA=5:8,
即
=
,∴MN∥PE,而MN⊄平面PBC,PE⊂面PBC,
∴MN∥平面PBC.
(2)由于△PBC是边长为13的等边三角形,
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB•EBcos60°=132+(
)2-2×13×
×
=
,
∴PE=
.
由于△AMN 与△APE的相似比为
,∴MN=
PE=7.
即
NE |
NA |
PM |
MA |
∴MN∥平面PBC.
(2)由于△PBC是边长为13的等边三角形,
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB•EBcos60°=132+(
13 |
2 |
13 |
2 |
1 |
2 |
8281 |
64 |
∴PE=
91 |
8 |
由于△AMN 与△APE的相似比为
8 |
13 |
8 |
13 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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